Bonsoir, c’est quoi les limites aux bornes de la fonction f(x) = (x+2)/(x-1) Avec f définie sur ]1;+infini[ Merci de montrer les étapes si possible

il faut chercher les limites en + ou - ∞ et à droite de 1

limite d'une fraction rationnelle dont les termes sont de même d°  quand x tend vers + ou - ∞ est égal au rapport des coefficients des plus hautes puissances de x

donc ici lim  + ou - ∞ = 1

Lim en 1 = 3/0 donc "infini" il faut chercher le signe de f(x) à droite de 1

x            -2                   1

f(x)   +     0           -        |    +

lim f(x) à droite de 1 est +∞

Bonne soirée

f(x) = (x+2)/(x-1)        f définie sur ]1;+infini[

1) quand x -> 1    le terme (x+2) -> 3 ; le terme (x-1) -> 0  

le quotient tend vers ∞.

on a x > 1 le numérateur est positif.

si x -> 1 par valeurs supérieures à 1, le dénominateur tend vers 0 par valeurs positives ( ce qui est le cas, vu l'ensemble de définition), le quotient est positif et tend vers +∞

limite +∞

2) f(x) = (x+2)/(x-1)  

La limite d'une fonction rationnelle en +∞ ( ou -∞) est celle du quotient des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur.

ici le quotient des termes de plus haut degré est x/x soit 1.

Comme les 2 termes sont positifs le quotient tend vers 1 par valeurs supérieures à 1

limite 1