Bjr aidez moi en maths svp Un triangle ABC rectangle en B a une aire de 11,76 cm carré Et on sait que AB =4,2 cm. La hauteur issue de A coupe le segment AC en D

Réponse :

l'aire du triangle ABC est  A = 11.76 cm²

1) Prouver que la longueur BC mesure 5.6 cm

A = 1/2(AB x BC)  ⇔ AB x BC = 2 x A ⇒ BC = 2 x A/AB = 2 x 11.76/4.2 = 5.6 cm

2) calculer la longueur AC

théorème de Pythagore : AC² = AB²+BC² = 4.2²+5.6² =  17.64+31.36 = 49

⇒ AC = √49 = 7 cm

3) prouver que la longueur BD mesure 3.36 cm

A = 1/2 (BD x AC) ⇒ BD x AC = 2 x A ⇒ BD = 2 x A/AC = 2 x 11.76/7 = 3.36 cm

4) calculer les longueurs DA et DC

soit le triangle ABD rectangle en D ⇒ AB² = DA²+ BD² ⇒ DA² = AB²- BD²

⇒ DA² = 4.2²- 3.36² =  17.64-11.2896 = 6.3504 ⇒ DA = √(6.3504) = 2.52 cm

DC = AC - AD = 7 - 2.52 = 4.48 cm

Explications étape par étape