Bonjour je n’arrive pas à faire ceci

Bonjour,

1) on utilise la réciproque du théorème de Pythagore dans la triangle ABC

calcul de AB² +AC² =3²+4² = 25

calcul de BC² = 5² =25

AB²+AC² = BC²  

le triangle ABC est rectangle

2) dessin facile à faire

3) Aire du triangle rectangle  ABC

A = (AB ×AC)/2

A = 3×4/2

A = 6  cm²

4) x se situe sur le segment [AB]

x  ∈ [0; 3]

5) Pour calculer l'aire du rectangle AMNP

A rectangle = MN × AM ( longueur× largeur)

on a besoin de connaître MN

pour cela on va appliquer le théorème de Thalès dans les triangles

BMN  et

BAC

BM/BA=MN/AC

(3-x) /3 = MN /4

4(3-x) = 3 MN

MN = (4/3)×(3-x)

Revenons à l'aire du rectangle AMNP

A = x ( 4/3) (3-x)

A = 4 x - (4/3) x²

6) l'aire du rectangle AMNP est égale à la moitié de celle du triangle ABC

où se situe le point M?

3 = 4 x -(4/3) x²        

9 = 12 x -4 x²

4 x² -12 x +9 =0  ( on reconnait le produit remarquable (a+b)²

( 2 x -3)² = 0

Une solution double

2 x-3 =0

2 x = 3

x = 3/2 = 1,5

Le point M est le milieu du segment [AB]

7) C'est une inéquation que l'on doit résoudre

4 x - (4/3) x² < (2/3) × 6

En continuant, je tombe sur une inégalité qui se vérifie toujours

Je laisse la question en plan et j'y reviendrai en com