Bonsoir pouvez-vous m'aider s'il vous plait Les mathématiciens cherchent depuis toujours une formule pouvant donner la liste des nombres premiers.Un d'entre eux
Mathématiques
emerickpanzou15
Question
Bonsoir pouvez-vous m'aider s'il vous plait
Les mathématiciens cherchent depuis toujours une formule pouvant donner la liste des nombres premiers.Un d'entre eux fait la proposition suivante
《Pour tout nombre entier n le nombre n2 +n+41 est un nombre premier》
On dit que cette proposition est 《vrai》 pour un nombre entier n donné si on obtient comme resultat un nombre premier en ayant choisi ce nombre
On dit que cette proposition est 《vérifier》 si seulement si quelque que soit le nombre entier n que l'on choisira comme nombre de départ alors le resultat est un nombre premier
1. Montre que si on choisi n=0 comme nombre de départ,alors le nombre que l'on obtient est 41
2.En deduire que cette proposition est vraie quand n=0
3.montrer que cette proposition est vraie quand n=1
4.trouver une autre valeurs n pour laquelle la proposition est vraie
5.trouver une valeur de n pour laquelle la proposition n'est pas vraie
8.peut on alors affirmé que la proposition est vérifié
Merci d'avance
Les mathématiciens cherchent depuis toujours une formule pouvant donner la liste des nombres premiers.Un d'entre eux fait la proposition suivante
《Pour tout nombre entier n le nombre n2 +n+41 est un nombre premier》
On dit que cette proposition est 《vrai》 pour un nombre entier n donné si on obtient comme resultat un nombre premier en ayant choisi ce nombre
On dit que cette proposition est 《vérifier》 si seulement si quelque que soit le nombre entier n que l'on choisira comme nombre de départ alors le resultat est un nombre premier
1. Montre que si on choisi n=0 comme nombre de départ,alors le nombre que l'on obtient est 41
2.En deduire que cette proposition est vraie quand n=0
3.montrer que cette proposition est vraie quand n=1
4.trouver une autre valeurs n pour laquelle la proposition est vraie
5.trouver une valeur de n pour laquelle la proposition n'est pas vraie
8.peut on alors affirmé que la proposition est vérifié
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse ayuda
bonsoir
je me lance :)
formule : n² + n + 41
1) si n = 0 => 0² + 0 + 41 = 41
2) 41 est un nombre premier donc vraie quand n = 0
3) si n = 1 => 1² + 1 + 41 = 43
effectivement 43 est aussi un nombre premier - donc vrai
4) si n = 2 => 2² + 2 + 41 = 4 + 2 + 41 = 47
47 est aussi un nombre premier - impec
5) il faut trouver un résultat qui n'est pas un nombre premier
tentons avec n = 5
5² + 5 + 41 = 25 + 5 + 41 = 71 - nombre premier
n = 6
6² + 6 + 41 = 36 + 6 + 41 = 42 + 41 = 83 - tjrs un nombre premier
n = 10 => 10² + 10 + 41 = 100 + 10 + 41 = 151 - tjrs un nombre premier
n = 16 => 16² + 16 + 41 = 256+16+41 = 313
bref on obtient que des nombres premiers
:)