Bonjour, ma fille aurait juste besoin d'aide pour lui débloquer une partie de son exercice sachant qu'elle doit déterminer la position relative des courbes Cf e
Mathématiques
Lapetitevillageoise
Question
Bonjour, ma fille aurait juste besoin d'aide pour lui débloquer une partie de son exercice sachant qu'elle doit déterminer la position relative des courbes Cf et Cg.
Sachant que Cf = 1/x et Cg=2x+1
Elle doit étudier les signes de la différence en faisant f(x)-g(x).
Elle demanderait juste de l'aide pour résoudre la différence de f(x)-g(x)
Merci pour votre aide.
Sachant que Cf = 1/x et Cg=2x+1
Elle doit étudier les signes de la différence en faisant f(x)-g(x).
Elle demanderait juste de l'aide pour résoudre la différence de f(x)-g(x)
Merci pour votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
f(x) = 1/x et g(x) = 2x+1 on pose tout de suite x ≠ 0
on réduit au même dénominateur x
f(x)-g(x) = 1/x - (2x+1) = 1/x - x(2x+1)/x = (1 -2x²-x)/x
on cherche les racines du numérateur -2x²- x + 1, on trouve -1 et 1/2
il peut s'écrire (-2x + 1)(x + 1)
cette différence peut donc s'écrire [(-2x + 1)(x + 1)]/x
on fait un tableau des signes.
-inf __________-1__________0_____1/2________________+inf
on étudie les signes de (-2x+1) ; (x+1) ; et x
la courbe f (qui est une hyperbole) est au-dessus de la courbe g (qui est une droite) lorsque x⋲]-∞ -1[U]0 ; 1/2[
elle est en-dessous lorsque x⋲]-1 ; 0[U]1/2 +∞[
Le dessin est facile à faire et permet de bien voir la situation
les points d'abscisses -1 et 1/2 sont les point d'intersection des deux courbes.