Bonjour ,Quelle est la mesure de l'aire de la surface totale d'une pyramide à base carrée dont toutes les arêtes mesurent 4 cm ?

Bonjour,

Cette pyramide a pour face latérale 4 triangles équilatéraux

Pour base un carré

A totale = 4× A triangle + A carré

Aire du carré = c² = 16 cm²

Aire d'un triangle équilatéral  =( base ×hauteur)/2

On a la longueur de la base (4 cm), il faut calculer une hauteur

( les 3 hauteurs sont égales)

Soit ABC un de ces triangles et H le pied de la hauteur issue de A

Cette hauteur est aussi médiane, médiatrice de la base BH =HC =2

Dans le triangle AHB rectangle en H on applique le théorème de Pythagore

AH²+ BH² = AB²

AH² +2² = 4²

AH² +4 = 16

AH² =16-4 =12

AH=√12 =√4×√3 = 2√3

Aire totale de la Pyramide

4×( 4×2√3)/2  + 16

=16√3 +16

= 16× (√3 +1)≈ 43,7 cm²

L'aire totale de la pyramide a base carré dont toutes les arêtes mesurent 4 cm est de  43,7 cm²