Aider moi : Pour chacune des suites définies si dessous determiner le sens de variation en calculant la différence Un+1-Un 1)U0=1 et [tex]U
Mathématiques
littleluck
Question
Aider moi :
Pour chacune des suites définies si dessous determiner le sens de variation en calculant la différence Un+1-Un
1)U0=1 et [tex]Un+1=Un+2n+3[/tex]
2)U0=2 et [tex]Un+1=Un-\sqrt{U^2n+3}[/tex]
3)U0=1 et [tex]Un+1=-U^2n+Un-1[/tex]
4)U0=3 et [tex]Un+1=Un+n^2-n+3[/tex]
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonsoir
1) [tex]U_{n+1}-U_n=2n+3>0[/tex] car n > 0.
==> [tex]U_{n+1}>U_n[/tex]
Donc la suite (Un) est croissante.
2) [tex]U_{n+1}-U_n=-\sqrt{U_n^2+3}<0[/tex] car une racine carrée est positive ==> son opposé est négatif
==> [tex]U_{n+1}<U_n[/tex]
Donc la suite (Un) est décroissante.
3) [tex]U_{n+1}-U_n=-U_n^2-1=-(U_n^2+1)<0[/tex] car la somme entre parenthèses est positive (somme de deux nombres positifs) ==> son opposé est négatif.
==> [tex]U_{n+1}<U_n[/tex]
Donc la suite (Un) est décroissante.
4) [tex]U_{n+1}-U_n=n^2-n+3>0[/tex] ca n²-n+3 est un trinôme du second degré dont les discriminant est égal à -11 <0.
Ce trinôme est toujours du même signe que le coefficient de n², soit de signe positif.
==> [tex]U_{n+1}>U_n[/tex]
Donc la suite (Un) est croissante.