Bonjour je suis en seconde et je n'arrive pas à faire ce dm de maths. S'il vous plait, aidez moi. Merci d'avance!

réponse rapide :

■ on comprend que 0 ≤ x ≤ 10 centimètres !

■ Aire du fond carré de la boîte = (20-2x)² .

■ hauteur de la boîte = x .

■ donc Volume de la boîte = Aire du fond * hauteur ♥

                                             = x(20-2x)² = x(400-80x+4x²)

                                             = 4x³ - 80x² + 400x .

■ tableau :

   x-->   0   1,33    2     2,5       3        3,33       3,5       4    5,874    6 cm

Vol -->  0   400  512  562,5  588   592,55   591,5   576  400    384 cm³

ATTENTION : la courbe n' est pas une Parabole !!

■ commentaires :

x = 2,5 cm donne Vol = 562,5 cm³ ( réponse exacte par le calcul ) .

Vol = 400 donne l' équation à résoudre :

4x³ - 80x² + 400x - 400 = 0 --> x³ - 20x² + 100x - 100 = 0 .      

le Volume est supérieur à 400 cm³ pour 1,33 < x < 5,874 cm .         Inéquation à résoudre : x³ - 20x² + 100x - 100 > 0                                              ( la "racine" x ≈ 12,8 cm sera à écarter ! )