Bonsoir, je suis en 3e et je ne comprends à cet exercice sur Thalès, aidez moi s'il vous plaît.

1) A l'aide du théorème de Thalès, démontrer que IH = 4

IH/IM = IK/IL

IM = IH + HM     posons  IH = x ⇒ IM = x + 3.2

x/(x + 3.2) = 2.5/4.5 ⇔ 4.5 x = 2.5(x + 3.2) ⇔ 4.5 x = 2.5 x + 8 ⇔ 2 x = 8

⇒ x = 8/2 = 4

Donc IH = 4

2) A l'aide du théorème de Pythagore calculer longueur GI

GI² = GH² + IH² = 3²+4² = 9+16 = 25 ⇒ GI = √25 = 5

3) A l'aide du théorème de Thalès calculer la longueur JK

IK/IG = JK/GH ⇒ JK = IK *GH/IG = 2.5 * 3/5 = 1.5

4) A l'aide de la réciproque du théorème de Pythagore démontrer que les droites (IJ) et (JK) sont perpendiculaires

IJ²+ JK² = 2² + 1.5² = 4+2.25 = 6.25

IK² = 2.5² = 6.25

⇒ l'égalité IJ²+ JK² = IK² est vérifiée ⇒ donc le triangle IJK est rectangle en J ⇒ les droites (IJ) et (JK) sont perpendiculaires en J

5) En déduire que les droites (GH) et (JK) sont parallèles

puisque (GH) ⊥ (JM) et (JK) ⊥(JM)  et deux droites qui sont ⊥ à une même droite ⇒ donc que ces deux droites sont //  (GH) // (JK)