bonjour je n'arrives pas a répondre au question de cette exercice. Pouvez vous m'aider, merci d'avance. On considère le polynôme de degré 4 défini par P(x)=x⁴-2
Mathématiques
apollinem0304
Question
bonjour je n'arrives pas a répondre au question de cette exercice. Pouvez vous m'aider, merci d'avance.
On considère le polynôme de degré 4 défini par P(x)=x⁴-2x²-3. On pose T=x².
1. Quel est le signe de T?
2. En remplaçant x²par T, exprimer P(x) en fonction de T.
3. Resoudre l'equation T²-2T-3=0 en fonction de T.
4. En utilisant les résultats des questions 1 et 3 donner les solutions de l'équation P(x)=0.
Ce type d'équation de la forme ax⁴+bx²+c=0 est appelé une equation bicarrée.
On considère le polynôme de degré 4 défini par P(x)=x⁴-2x²-3. On pose T=x².
1. Quel est le signe de T?
2. En remplaçant x²par T, exprimer P(x) en fonction de T.
3. Resoudre l'equation T²-2T-3=0 en fonction de T.
4. En utilisant les résultats des questions 1 et 3 donner les solutions de l'équation P(x)=0.
Ce type d'équation de la forme ax⁴+bx²+c=0 est appelé une equation bicarrée.
2 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
bonjour,
T=x²
x²>0
T est du signe +
2)
T²-2T-3
3)
T²-2T-3=0
Δ=2²-4(1)(-3)
Δ=4+12
Δ=16
√Δ=4
T1= 2+4/2 T1= 6/2 T1=3
T2= 2-4/2 T2= -2/2 T2= -1
comme T>0
on garde T=3
T=x²
3=x²
x=√3
x=-√3
-
2. Réponse croisierfamily
P(x) = x4 - 2x² - 3 = ( x² + 1 ) * ( x² - 3 ) = ( x² + 1 ) * ( x - √3 ) * ( x + √3 )
1°) T = x² forcément positif !
2°) P(x) devient T² - 2T - 3 .
3°) T² - 2T - 3 = 0 donne ( T + 1 ) * ( T - 3 ) = 0 donc T = 3 .
4°) P(x) = 0 donne x² = 3 donc x = -√3 OU x = +√3 .