Bonjour, Je suis en seconde et j'ai un devoir de mathématiques à rendre pour demain et je suis bloqué sur une question, j'aurai besoin d'un coup de main si ça n

Réponse :

Explications étape par étape

Démonstration pour un(e) bon(ne) élève de 3ème (sans calculette).

Si p=150m  , longueur +largeur=75

Si L=x l=(75-x)

D'où l'aire du rectangle est A(x)=x(75-x)=75x-x²=-(x²-75x)

Je factorise ce terme afin de  déterminer pour quelle valeur de  x, A(x) est max.

Je remarque le dédut d'une identité remarquable -(x-75/2)² qui donne -[x²-75x+(75/2)²] j'ai (75/2)² en trop je les retire

A(x)=-[(x-75/2)²-(75/2)²]=(75/2)²-(x-75/2)²

J'ai 2 carrés donc 2 valeurs >0 ou nulles

A(x) est max quand (x-75/2)=0 soit quand x=37,5m  et dans ce cas mon rectangle est un carré. (4*37,5=150m)