Mathématiques

Question

Bonjour, je suis en 3e et pourriez vous m’aider pour ce dm de maths svp.

ABCDEFGH est un cube de côté 6 cm.
Un point S choisi sur l’arête [SE] permet de définir deux pyramides:
- la pyramide SABCD de sommet S, de hauteur SA et de volume V
- la pyramide SFEH de sommet S, de hauteur SE et de volume V’
On pose AS=x
1/ Montrer que V=12x (exprimé en cm)
2/ a. Exprimer SE en fonction de x
b. Exprimer le volume V’ de la pyramide SEFH en fonction de x
3/ Existe-t-il une position du point S sur l’arête [AE] telle que V=V’ ?
Bonjour, je suis en 3e et pourriez vous m’aider pour ce dm de maths svp. ABCDEFGH est un cube de côté 6 cm. Un point S choisi sur l’arête [SE] permet de définir

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1 Réponse

  • 1) Pyramide SABCD de sommet S, de hauteur SA et de volume V ; AS = x

    volume d'une pyramide : 1/3 * aire de la base * hauteur

    la base est un carré de côté 6 (cm)  aire 6², hauteur x

    V = 1/3*6²*x = 1/3*36*x = 12x

    2)

    a) SE = AE - AS = 6 - x

    b)  volume V’ de la pyramide SEFH

    la base EFH est la moitié du carré EFGH, son aire 36/2 = 18

    la hauteur est SE

    V' = 1/3* 18*(6-x) = 6(6-x)

    3) V = V' ?

    V = 12x   V' = 6(6-x)

    12x = 6(6-x)  ; 12x = 36 - 6x  ;  18x = 36  ; x = 2


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