Bonsoir ou bien le bonjour, j'ai besoin d'aide merci (suite arithmétique) u4 = 1200 et r = 50 calculer u0 Dans chacun des cas suivants, calculer r et u0 a) u2 =

■ U4 = Uo + 4 x raison donne 1200 = Uo + 4 x 50

                                donc Uo = 1200 - 200 = 1000 .

■ U4 = U2 + 2 x raison --> 30 = 10 + 2 x r --> raison = 10 .

■ U4 = U1 + 3 x r --> 118 = 106 + 3 x r --> r = 4 .

(Un) est une suite arithmétique

U4 = 1200 et  r = 50  calculer U0

une suite arithmétique peut s'écrire Un+1 = Un + r

U4 = U3 + r ⇒ 1200 = U3 + 50 ⇒ U3 = 1200 - 50 = 1150

U3 = U2 + r ⇒ 1150 = U2 + 50 ⇒ U2 = 1150 - 50 = 1100

U2 = U1 + r ⇒ 1100 = U1 + 50 ⇒ U1 = 1100 - 50 = 1050

U1 = U0 + r ⇒ 1050 = U0 + 50 ⇒ U0 = 1050 - 50 = 1000

⇒ U0 = 1000

On peut utiliser une autre méthode rapide

Un = U0 + nr ⇒ U4 = U0 + 4* 50 = U0 + 200 ⇒ U0 = 1200 - 200 = 1000

Dans chacun des cas suivants , calculer r et U0

a) U2 = 10  et U4 = 30

Un = U0 + nr ⇒ U2 = U0 + 2r = 10 ⇒ U0 = 10 - 2r ⇒ U0 = 10 - 20 = - 10

                          U4 = U0 + 4r = 30 ⇒ 10 - 2r + 4r = 30 ⇒ 2r = 20 ⇒ r = 10

⇒ U0 = - 10  et  r = 10

b) U1 = 106 et U4 = 118

106 = U0 + r ⇒ U0 = 106 - r ⇒ U0 = 106 - 4 = 102

118 = U0 + 4r ⇒ 118 = 106 - r + 4r ⇒ 3r = 118 - 106 = 12 ⇒ r = 4

   ⇒ U0 = 102 et r = 4