Bonsoir, je suis en terminale S et je ne comprends pas mon exercice.. j'ai commencé à le faire mais je ne suis pas sûre de mon résultat. Et je ne comprends abso

Z = x + iy + 3 + 7i / x + iy - 1 + 3i = (x+3) + i(y+7) / (x-1) + i(y+3)

on multiplie par l' expression conjuguée pour simplifier le dénominateur :

Z = (x+3)(x-1)+(y+7)(y+3) + i(x+3)(-y-3)+(y+7)(x-1) / (x-1)²+(y+3)²

Z = (x²+2x-3)+(y²+10y+21) + i(-xy-3x-3y-9+xy-y+7x-7) / (x²-2x+1)+(y²+6y+9)

Z = (x²+2x+y²+10y+18) + i(4x-4y-16) / (x²-2x+y²+6y+10)

■ Z sera réel si 4x-4y-16 = 0 --> x-y-4 = 0 --> y = x-4 --> z = x + i(x-4) .

   donc M devra appartenir à la droite oblique d' équation y = x-4

      ( droite passant par les points A(0,-4) et B(4;0) ) .

           Il faudra penser à retirer le point E(1;-3) .

                  remarque : on a alors Z = (x²+2x-3) / (x-1)² .

■ Z sera imaginaire PUR si (x+1)²+(y+5)² = 6

   z devra donc être l' affixe d' un point M appartenant

         au Cercle de Centre ( -1 ; -5 ) et de Rayon = √6 .