Bonsoir pouvez vous m'aidez s'il vous plait pour cette exercice je doit a) écrire sou forme trigonométrique les complexes suivant: z₁= -1-i ; z₂=1/2-√3/2 ; Z=z₁
Mathématiques
pageannesophie62
Question
Bonsoir pouvez vous m'aidez s'il vous plait pour cette exercice
je doit
a) écrire sou forme trigonométrique les complexes suivant: z₁= -1-i ; z₂=1/2-√3/2 ; Z=z₁z₂
b) déterminer la forme algébrique de Z
c) en déduire les valeurs exactes de cos (11π/12) et sin (11π/12)
merci d'avance à ceux qui pourrons m'aidez
je doit
a) écrire sou forme trigonométrique les complexes suivant: z₁= -1-i ; z₂=1/2-√3/2 ; Z=z₁z₂
b) déterminer la forme algébrique de Z
c) en déduire les valeurs exactes de cos (11π/12) et sin (11π/12)
merci d'avance à ceux qui pourrons m'aidez
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Z1 = √2 ( cos-π/4 + i sin-π/4 ) ;
Z2 = cos-π/3 + i sin-π/3 ;
Z = Z1 * Z2 = √2 [ cos(11π/12) + i sin(11π/12) ]
Z = (-1-√3)/2 + i (-1+√3)/2 ;
tan â = (-1+√3) / (-1-√3) = -0,268
donne â = 165° = 11π/12 radian ;
d' où cos(11π/12) = (-1-√3)/(2√2) ≈ -0,966
et sin(11π/12) = (-1+√3)/(2√2) ≈ 0,259 .