Bonsoir Je dois trouver a,b et c pour que la représentation de la parabole d'équation y=ax ²+bx+c passe par les points (-1;13) (2;7) (3;13)

salut

y= ax²+bx+c

y(-1)= a*(-1)²+b*-1+c=13           ==> a-b+c=13     (1)

y(2)= a*2²+b*2+c=7               ==> 4a+2b+c=7   (2)

y(3)= a*3²+b*3+c=13              ==> 9a+3b+c=13   (3)

on résout le système (1) (2) (3)

on isole a dans (1)

a= b-c+13                |   a= b-c+13                   |  a= b-c+13      (1)

4(b-c+13)+2b+c=7  |  4b-4c+52+2b+c=7     | 6b-3c= -45     (2)

9(b-c+13)+3b+c=13 | 9b-9c+117+3b+c=13    | 12b-8c= -104   (3)

on résout (2) (3)

6b-3c= -45    | (2)*-2    -12b+6c=90

12b-8c=-104  |               12b-8c=-104

                                   ----------------------

                                           -2c=-14      d'ou c=7

calcul de b dans (2)

6b-21=-45   ==> b= -4

calcul de a dans (1)

a= -4-7+13    ==> a=2

y= 2x²-4x+7