Paul affirme: je prends un nombre entier naturel. Je lui ajoute 3 et je multiplie le résultat par 5. J'enlève le double du nombre de départ au résultat. J'obtie

Paul affirme que :  (n + 3)*5 - 2 n

j'obtiens toujours un multiple de 3  Est - ce vrai? Justifier

(n + 3)*5 - 2 n = 5 n + 15 - 2 n = 3 n + 15 = 3*(n+ 5)

Paul a raison : quelque soit n ∈ N : j'obtiens toujours un multiple de 3

pour n= 0 ⇒ 3*5 = 15

pour n= 1 ⇒ 3*6 = 18

pour n = 2 ⇒ 3*7 = 21