Bonjour je suis en terminale scientifique je ne comprend pas la question 2 on pourrait m aider svp

on cherche Fn de la forme C.q^n

donc Fn+1=C.q^(n+1) et Fn+2=C.q^(n+2)

or Fn+2=Fn+1+Fn donc C.q^(n+2)=C.q^(n+1)+C.q^n

donc q²=q+1 donc q²-q-1=0

il existe 2 solutions α et β

donc Fn est une combinaison linéaire de C.α^n et C'.β^n

donc Fn=C.α^n+C'.β^n

or F0=0 donc C+C'=0 donc C'=-C

et F1=1 donc C.α+C'.β=1 donc C(α-β)=1 donc C=1/(α-β)=1/√5

finalement Fn=1/√5.(α^n-β^n)