Mathématiques

Question

bonsoir pourriez vous m'aider ? voici l'exercice du dm de maths : On considère les points A(-3;-1), B(-2;2), C(3;-3) dans un repère orthonormé du plan 1.Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A 2.Déterminer les coordonnées du point H, centre du cercle circonscrit au triangle ABC Calculer le rayon de ce cercle.

merci de l'aide ^^

1 Réponse

  • 1) démontrer que le triangle ABC est rectangle en A

    AB² = (- 2+3)²+(2+1)² = 1 + 9 = 10

    AC² = (3+3)²+(- 3+1)² = 36+4 = 40

    BC² = (3+2)²+(- 3 - 2)² = 25+25 = 50

    AB²+AC² = 10+40 = 50

    BC² = 50 ⇒ l'égalité AB²+AC²= BC² est vérifiée ⇒ le triangle ABC est rectangle en A

    2) déterminer les coordonnées du point H centre du cercle circonscrit au triangle ABC

    puisque ABC est un triangle rectangle en A  donc son hypoténuse BC est le diamètre du cercle

    ⇒ H milieu de BC

    x = 3-2)/2 = 1/2

    y = - 3 + 2)/2 = - 1/2

    H(1/2 ; - 1/2)

    calculer le rayon de ce cercle; puisque BC est le diamètre du cercle

    ⇒ le rayon  R = BC/2 = √50/2 = 5√2/2

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