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Question

Bonsoir,
J'ai un problème avec la question 3) de la partie A. Je n'arrive pas du tout à la résoudre.
Je sais que (b)/(1-a) représente la valeur que doit prendre u0 pour que (Un) soit constante et je sais également qu'une suite constante est définie par Un+1=b
Merci d'avance.
Bonsoir, J'ai un problème avec la question 3) de la partie A. Je n'arrive pas du tout à la résoudre. Je sais que (b)/(1-a) représente la valeur que doit prendre

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1 Réponse

  • A3) Vn = Un - b/(1-a)

    Un+1 = aUn + b donne Vn+1 = Un+1 - b/(1-a)

                                                 = aUn + b - b/(1-a)

                                                 = aUn +(b-ab-b)/(1-a)

                                                 = aUn - ab/(1-a)

                                                 = a [ Un - b/(1-a) ]

                                                = a Vn

    donc la suite (Vn) est bien une suite géométrique

                                                              de raison " a " .

    4°) Vn = Vo x a puissance n .

        Un = [ Vo x a puiss n ] + b/(1-a)

    5a) si a ∈ ] -1 ; 0 [ U ] 0 ; +1 [ alors la suite (Un) converge

                                                             vers sa Limite b/(1-a) .

    5b) si a > 1 , alors pour n tendant vers l' infini,

                           Un tendra aussi vers l' infini .

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