Bonsoir, Comment déterminez l'ensemble des abscisses des points pour lesquels la tangente à une courbe, en ces points, passe aussi par l'origine ? Par exemple a

Bonjour

Pour que la tangente en un point passe par l’origine, il faut que cette tangente ait une équation de la forme y = a*x (l’ordonnée à l’origine est nulle).

Pour une fonction f, la tangente à sa courbe au point A(a;f(a)) a pour équation

y = f(a) + f’(a)(x-a)

= f’(a)*x + f(a) - a*f’(a)

Cette tangente passe donc par l’origine si et seulement si f(a) - a*f’(a) = 0

En remplaçant a par x, on cherche donc tous les x tels que f(x) - x*f’(x) = 0

Tu peux noter g(x) = f(x) - x*f’(x) et chercher tous ses points d’annulation, et tu auras l’ensemble des abscisse sur que tu cherches.