Bonjour Soit la fonction f définie pour tout nombre réel x par : f ( x ) = (3 x + 1) 2 – 49. 1.a. Développer et réduire l'expression de f ( x ). b. Factoriser l
Mathématiques
Malek3943
Question
Bonjour Soit la fonction f définie pour tout nombre réel x par : f ( x ) = (3 x + 1) 2 – 49. 1.a. Développer et réduire l'expression de f ( x ). b. Factoriser l'expression de f ( x ). 2. En utilisant l'expression la plus adaptée de f ( x ) (forme de départ, forme développée de la question 1.a. , ou forme factorisée de la question 1.b. ), répondre aux questions suivantes : a. calculer les images de 2, − 1 3 et 5 ; b. déterminer l'ordonnée du point d'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des ordonnées ; c. résoudre l'équation f ( x ) = 0.
1 Réponse
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1. Réponse aymanemaysae
Bonjour;
1)
a)
f(x) = (3x + 1)² - 49 = (3x)² + 2 * 1 * (3x) + 1² - 48
= 9x² + 6x + 1 - 49 = 9x² + 6x - 48 .
b)
f ( x ) = (3 x + 1)² – 49 = (3x + 1)² - 7²
= (3x + 1 + 7)(3x + 1 - 7) = (3x + 8)(3x - 6) = 3(x - 2)(3x + 8) .
2)
a)
Je crois que les valeurs données sont : 2 ; - 1/3 et √5 .
f(2) = 3(2 - 2)(3x + 8) = 0 .
f(- 1/3) = (3 * (- 1/3) + 1)² - 49 = (- 1 + 1)² - 49 = - 49 .
f(√5) = 9(√5)² + 6√5 - 48 = 45 + 6√5 - 48 = - 3 + 6√5 .
b)
La courbe représentative de f dans un repère orthonormé
coupe l'axe des ordonnées au point d'abscisse : 0 .
L'ordonnée de ce point d'intersection est :
f(0) = (3 * 0 + 1)² - 49 = 1 - 49 = - 48 .
c)
f(x) = 0 ;
donc : 3(x - 2)(3x + 8) = 0 ;
donc : x - 2 = 0 ou 3x + 8 = 0 ;
donc : x = 2 ou x = - 8/3 .