Bonjour le plan est rapporte au reper orthonorme (O,I,J) On considere les points A(1;5) B(-2;-1) C(7;-1) et H(1;2) 1 determiner les coordonée des points Det E t

Bonjour;

1)

Les coordonnées du vecteur AB sont : - 2 - 1 = - 3 et - 1 - 5 = - 6 .

Soient x et y les coordonnées du point D ; donc les coordonnées du

vecteur DC sont : 7 - x et - 1 - y .

ABCD est un parallélogramme ; donc les coordonnées des vecteurs

AB et DC égales ; donc on a : 7 - x = - 3 et - 1 - y = - 6 ;

donc : x = 10 et y = 5 .

Les coordonnées du vecteur AC sont : 7 - 1 = 6 et - 1 - 5 = - 6 .

Soient u et v les coordonnées du point E ; donc les coordonnées du

vecteur EB sont : - 2 - u et - 1 - v .

ACBE est un parallélogramme ; donc les coordonnées des vecteurs

AC et EB égales ; donc on a : - 2 - u = 6 et - 1 - v = - 6 ;

donc : u = - 8 et v = 5 .

2)

On a : BH² = (1 - (- 2))² + (2 - (- 1))² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18 ;

BE² = (- 8 - (- 2))² + (5 - (- 1))² = 6² + 6² = 36 + 36 = 72 ;

EH² = (1 - (- 8))² + (2 - 5)² = 9² + 3² = 81 + 9 = 90 .

Conclusion :

BH² + BE² = 18 + 72 = 90 = EH² ; donc en appliquant le théorème

réciproque de Pythagore , le triangle HBE est rectangle en B .

3)

Je ne pense pas que (HB) soit la médiatrice de [ED] : il doit s'agir

d'une erreur dans l'énoncé .