Mathématiques

Question

Blocage 2 dernière question du DM de Math 3ème :

On considère la figure a main levée ci-contre.


Le cercle C1 a pour centre O et pour diametre [AB] tel que AB = 10cm.

C est un point du segment [AB] tel que AC = 6cm.

Le cercle C2 a pour diamètre [AC] et le cercle C3 pour diamètre [CB].

D est un point du cercle C1 tel que BD = 5cm.

La droite (AD) recoupe C2 en E.

Fin de l'ennoncé
J'ai déjà fais les question 1) et 2), je n'arrive pas a la 3) et la 4).

1) Démontrer que ABD est un triangle rectangle. ( Fais )

2) Démontrer que les droites (BD) et (CE) sont parallèles. ( Fais )

3) Calculer la longueur EC.

4) Calculer la longueur AE. On arrondi au dixième.

Voila c'est juste les question 3) et 4) que j'arrive pas.

Merci d'avance.
Blocage 2 dernière question du DM de Math 3ème : On considère la figure a main levée ci-contre. Le cercle C1 a pour centre O et pour diametre [AB] tel que AB =
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1 Réponse


  • 3) Comme les droites AC et DE sont sécantes en un point A et que les droites BD et CE sont parallèles alors, d'après le théorème de Thalès on a: AE/AD=AC/AB=EC/DB AE/AD=6/10=EC/5

    Calcul de EC:

    6x5/10=30/10=3

    EC est donc égal à 3cm

    4) Comme AEC est une réduction de ADB, alors la mesure des angles est conservée donc AEC est rectangle en E.

    Dans le triangle AEC rectangle en E, on a:

    AC²=AE²+CE²

    6=AE²+3²

    36=AE²+9

    AE²=36-9

    AE²=27

    AE=√27

    AE=(environ) 5.2

    AE mesure donc environ 5.2 cm

    :) :) :) :) :)


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