Bonjour pouvez vous m' aidez pour cet exercice ? Merci

Bonjour;

1)

f(x) = x² - 4x + 3 = x² - 4x + 4 - 1 = (x - 2)² - 1 .

La fonction f est une fonction polynôme de second degré ,

dont le coefficient de second degré est : 1 > 0 , donc sa courbe

représentative est une parabole qui admet un minimum au point

d'abscisse x = 2 et dont l'ordonnée est : - 1 ;

donc f est strictement décroissante sur ] - 2 ; 2 [ ,

et strictement croissante sur ] 2 ; 6 [ .

2)

Veuillez-voir le fichier ci-joint .

3)

L'équation réduite de la droite (D) est : y = ax + b ,

et comme (D) passe par le point A(0 ; - 6) , donc on a : - 6 = 4 * 0 + b ;

donc : b = - 6 ; donc : y = ax - 6 .

4)

L'abscisse x du point d'intersection vérifie l'équation suivante :

x² - 4x + 3 = ax - 6 ou bien : x² - (4 + a)x + 9 = 0 .

5)

Δ = (4 + a)² - 36 = 16 + 8a + a² - 36 = a² + 8a - 20 .

P et (D) ont un seul point d'intersection si l'équation

x² - (4 + a)x + 9 = 0 à une seule solution , c - à - d si

Δ = 0 ; c - à - d si : a² + 8a - 20 = 0 .

On a donc : Δ' = 8² + 4 * 20 = 64 + 80 = 144 = 12² ;

donc on a soit : a = (- 8 + 12)/2 = 2 soit : a = (- 8 - 12)/2 = - 10 .

6)

Les équations des tangentes à P sont donc les droites (D)

ayant pour coefficient : a = 2 ou : a = - 10 .

Pour : a = 2 , le point d'intersection vérifie l'équation : x² - 6x + 9 = 0 ;

c - à - d (x - 3) ² = 0 , c - à - d : x = 3 .

L'équation de la tangente est : y = 2x - 6 .

Pour : a = - 10 , le point d'intersection vérifie l'équation : x² + 6x + 9 = 0 ;

c - à - d (x + 3) ² = 0 , c - à - d : x =  - 3 ∉ [ - 2 ; 6 ] ;

donc ce cas n'est pas à considérer .

7)

Les coordonnées du point B sont : 3 et 2 * 3 - 6 = 6 - 6 = 0 .