Bonjour, voici ce que je dois faire, je n'arrive pas à factoriser... Merci !

Bonsoir

1°)

Première étape :

Dans l'expression [tex](2x-1)(x+7)+x^2-49[/tex], il faut reconnaître une identité remarquable. En effet [tex]x^2-49[/tex] correspond à une différence de deux carrés du type a²-b² = (a-b)(a+b).

Donc [tex]x^2-49 = (x-7)(x+7)[/tex] (car 49 est le carré de 7).

Donc :

[tex](2x-1)(x+7)+x^2-49=(2x-1)(x+7)+(x+7)(x-7)[/tex]

Deuxième étape :

Nous pouvons maintenant factoriser par [tex](x+7)[/tex] :

[tex](2x-1)(x+7)+(x+7)(x-7) = (x+7)[(2x-1)+(x-7)] = (x+7)(2x-1+x-7) = (x+7)(3x-8)[/tex]

Donc [tex](2x-1)(x+7)+x^2-49 = (x+7)(3x-8)[/tex]

2°)

Première étape : Le raisonnement est identique. En effet il existe là aussi une identité remarquable. Elle se voit mieux lorsque nous rajoutons des parenthèses après le signe moins.

En effet :

[tex](3x+1)(2x+5)-4x^2+25=(3x+1)(2x+5)-(4x^2-25)[/tex]

Or [tex](4x^2-25)[/tex] est une identité remarquable :

[tex](4x^2-25) = (2x+5)(2x-5)[/tex]

Donc

[tex](3x+1)(2x+5)-4x^2+25=(3x+1)(2x+5) - (2x+5)(2x-5)[/tex]

Deuxième étape :

Nous pouvons maintenant factoriser par [tex](2x+5)[/tex] :

[tex](3x+1)(2x+5) - (2x+5)(2x-5) = (2x+5)[(3x+1)-(2x-5)]=(2x+5)(3x+1-2x+5)=(2x+5)(x+6)[/tex]

Donc

[tex](3x+1)(2x+5)-4x^2+25=(2x+5)(x+6)[/tex]

Bon courage

(2x-1)(x+7)+x²-49=(2x-1)(x+7)+(x+7)(x-7)

                          =(x+7)(2x-1+x-7)

                          =(x+7)(3x-8)

(3x+1)(2x+5)-4x²+25=(3x+1)(2x+5)+(5-2x)(5+2x)

                               =(2x+5)(3x+1+5-2x)

                               =(2x+5)(x+6)