Bonjour, j'ai besoin d'un coup de main sur l'exercice de mon DM de maths de 1ère S. Voilà l'énoncé: On note C la courbe représentative de la fonction P(x)=x^3-3
Question
Voilà l'énoncé:
On note C la courbe représentative de la fonction P(x)=x^3-3x+1
On note de plus D la droite passant par le point J (-1;3) et de coefficient directeur a appartenant à l'ensemble des nombres réels.
1. Démontrer que J est un point de C. <-- Fait
2. Démontrer qu'une équation réduite de la droite D est de la forme y = ax+a+3
3. Déterminer suivant les valeurs du nombre a, le nombre de points d'intersections de C et D
Merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
1) démontrer que J(- 1 ; 3) ∈ (C)
P(- 1) = 3 = (- 1)³ - 3(-1) + 1 = - 1 +3 + 1 = 3 ⇒ donc J ∈ C
2) démontrer qu'une équation réduite de la droite D est de la forme
y = a x + a + 3
sachant que D passant par le point J(- 1 ; 3) et de coefficient directeur a
y = a x + b ⇒ 3 = a(- 1) + b ⇒ b = 3 + a
⇒ donc y = a x + 3 + a
3) déterminer suivant les valeurs du nombre a, le nombre de points d'intersection de C et D
on écrit : y = P(x) ⇔ a x + a + 3 = x³ - 3 x + 1
x³ - 3 x - a x - a - 3 + 1 = 0
x³ - (3 + a) x - (a + 3) + 1 = 0
pour a = - 3 ⇒ x³ + 1 = 0 ⇒ x = ∛-1 = -1 ⇒ y = 3 ⇒ (- 1 ; 3)
pour a = 0 ⇒ x³ - 3 x - 2 = 0 x = - 1 est solution de l'équation ⇒ y = 3
(x + 1)(x² - x - 2) = 0
Δ = 1 + 8 = 9 ⇒ √9 = 3
x1 = 1 + 3)/2 = 2 ⇒ y = 3 ⇒ (2 ; 3)
x2 = 1 - 3)/2 = - 1 ⇒ y = 3 ⇒ ( - 1 ; 3)
il y a deux points d'intersection de C et D J(- 1 ; 3) A(2 ; 3)