Bonsoir ,j'ai un exercice de maths que je n'arrive pas a faire, j'espere que vous allez pouvoir m'aider: Une parobole P d'équation y=ax²+bx+c passe par les poin
Mathématiques
gomme
Question
Bonsoir ,j'ai un exercice de maths que je n'arrive pas a faire, j'espere que vous allez pouvoir m'aider:
Une parobole P d'équation y=ax²+bx+c passe par les points A(0;2) , B(1;3) et C(3;-1).
1.a) En utilisant le fait que P passe par A,calculer C.
b) En utilisant le fait que P passe par B et C expliquer pourquoi a et b sont solutions du systeme (S)
a+b=1
3a+b=-1
c) Resolvez (S) et deduisez en une equation de P
d) On note I et J les points d'intersection de P et de l'axe des abscisses Calculez les abscisses de I et de J
(2.sur votre calculatrice graphique , programmez le tracé de la parabole P et constatez qu'elle semble effectivement passer par les points A,B,C,I,J)
Merci d'avance !
1 Réponse
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1. Réponse loulakar
Bonjour,
Une parobole P d'équation y=ax²+bx+c passe par les points A(0;2) , B(1;3) et C(3;-1)
1) a) P passe par A (0,2) donc
2=a*0²+b*0+c
c = 2
b) P passe par B(1;3) donc
a+b+2=3
a + b = 3 - 2
a + b = 1
et par C(3;-1) donc
9a+3b+2=-1
9a + 3b = -1 - 2
3(3a + b) = -3
3a + b = -3/3
3a + b = -1
c) résoudre le système :
a+b=1 => a = 1 - b
3a+b=-1
donne par substitution
3(1-b)+b= -1
3-3b + b = -1
-2b = -1 - 3
2b = 4
b = 4/2
b = 2
d'où b=2 et a=1-b=1 - 2 = -1
(P) y=-x²+2x+2
-x²+2x+2 = 0
Delta = 2^2 - 4 * (-1) * 2
Delta = 4 + 8
Delta = 12
Vdelta = V12 = 2V3 > 0 donc 2 solutions
X1 = (-2 - 2V3)/(2 * -1) = (-2 - 2V3)/(-2)
X1 = 1 + V3
X2 = (-2 + 2V3)/(-2)
X2 = 1 - V3
Donc :
xi = 1 + V3
xj = 1 - V3