bonsoir je ne comprends pas la question 4, j'ai tout fait sinon pourriez vous m'aider s'il vous plait :) On souhaite résoudre l'équation de degré 4 suivante : 2
Question
On souhaite résoudre l'équation de degré 4 suivante : 2x4+x2-3=0
1) On pose X=x2. Quelle équation en X obtient-on ?
2) Résoudre l'équation obtenue. On note X1 et X2 ses solutions.
3) En résolvant x2=X1 et x2= X2 déterminer les solutions de l'équation
4) En déduire que l'on peut écrire 2x4+x2-3=2(x-1)(x+1)(x2+ax+b) ou a et b sont des nombres a déterminer .
enfaite je comprends pas comment il faut determiner a et b
2 Réponse
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1. Réponse laurance
4) En déduire que l'on peut écrire 2x4+x2-3=2(x-1)(x+1)(x2+ax+b) ou a et b sont des nombres a déterminer .
il y a plusieurs méthodes possibles , en voici une
partant de 2x^4 +x² -3 = 2x^4 -2x^2 + 3x^2 - 3
= 2x²(x²-1) + 3(x²-1)
=(x²-1)(2x²+3)
=2(x+1)(x-1)(x²+3/2) a=0 b= 3/2
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2. Réponse croisierfamily
2 x puiss4 + x² - 3 = 0 devient 2X² + X - 3 = 0 donc (X-1)(2X+3) = 0 d' où X1 = -3/2 OU X2 = 1 .
conclusion :
■ x² = -3/2 est impossible dans IR , mais x² = -3/2 admet x = -i√1,5 OU x = i√1,5 dans l' ensemble des Complexes !
■ x² = 1 donne x = -1 OU x = +1 .
factorisation complète du polynôme de degré 4 :
2 (x-1) (x+1) (x²+1,5) donc a = 0 et b = 1,5 .