Bonjour, j'ai cette exercice noté que je dois rendre a mon prof sur Atrium Soit ABC un triangle, O le centre circonscrit et H le point défini par OH = OA + OB +
Mathématiques
ayoubelhajji
Question
Bonjour, j'ai cette exercice noté que je dois rendre a mon prof sur Atrium
Soit ABC un triangle, O le centre circonscrit et H le point défini par OH = OA + OB + OC
1) Montrer que AH[smb]perp[/smb] et BH[smb]perp[/smb]AC
2 En déduire que H est l'orthocentre du triangle ABC
3) Soit G le centre de gravité du triangle ABC. Montrer que OH = 3OG
4) En déduire que les points O, G et H sont alignée
Sa fait un peu plus de 3h20 que je suis sur cette exercice !
J'en peu plus !!
Aidez-moi s'il vous plaît !
Je vous en supplie !
Merci
Soit ABC un triangle, O le centre circonscrit et H le point défini par OH = OA + OB + OC
1) Montrer que AH[smb]perp[/smb] et BH[smb]perp[/smb]AC
2 En déduire que H est l'orthocentre du triangle ABC
3) Soit G le centre de gravité du triangle ABC. Montrer que OH = 3OG
4) En déduire que les points O, G et H sont alignée
Sa fait un peu plus de 3h20 que je suis sur cette exercice !
J'en peu plus !!
Aidez-moi s'il vous plaît !
Je vous en supplie !
Merci
1 Réponse
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1. Réponse guillotlea13
Bonsoir,
Je peux t'aider pour les questions 3 et 4 comme j'ai fait un exercice similaire cet après-midi.
3)On sait que OH=OA+OB+OC
En utilisant la relation de Chasles, on fait:
OH=OA+OB+OC
OH=OG+GA + OG+GB + OG+GC
OH=3OG + GA+GB+GC
OH=3OG + vecteur nul car G est le centre de gravité
Donc OH=3OG
4)Les points O, G et H sont alignés équivaut à OH et OG sont colinéaires.
Or nous avons démontré à la question précédente que OH=3OG et que, par conséquent, OH et OG sont colinéaires. Alors les points O, G et H sont alignés.