Bonjour, voici mon exercice que j'ai à faire mais je n'y arrive pas Merci de votre aide (O,I,J) est un repère orthonormé du plan on considère les points suivant
Mathématiques
juliedu87
Question
Bonjour, voici mon exercice que j'ai à faire mais je n'y arrive pas
Merci de votre aide
(O,I,J) est un repère orthonormé du plan on considère les points suivant
Q(-8;3); U(-5/2;-5); A(7;-7) et D(3/2;1)
1- Placer ces points dans le repère (O,I,J) et conjecturer la nature du quadrilatère QUAD
2- Calculer les distances QU,UA,AD et QD puis en déduire la nature du quadrilatère QUAD
3-Soit C le point coordonnées (-1/2;-2)
a) Que représente le point C pour le quadrilatère QUAD?
b) En utilisant le point C, comment peut-on déterminer avec une autre méthode la nature du quadrilatère ?
Merci de votre aide
(O,I,J) est un repère orthonormé du plan on considère les points suivant
Q(-8;3); U(-5/2;-5); A(7;-7) et D(3/2;1)
1- Placer ces points dans le repère (O,I,J) et conjecturer la nature du quadrilatère QUAD
2- Calculer les distances QU,UA,AD et QD puis en déduire la nature du quadrilatère QUAD
3-Soit C le point coordonnées (-1/2;-2)
a) Que représente le point C pour le quadrilatère QUAD?
b) En utilisant le point C, comment peut-on déterminer avec une autre méthode la nature du quadrilatère ?
2 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
QU² = 5,5² + 8² = 94,25
UA² = 9,5² + 2² = 94,25
AD² = 5,5² + 8² = 94,25
DQ² = 9,5² + 2² = 94,25
donc QUAD est un losange ... ou un carré !
cherchons les coordonnées du milieu de [ QA ] :
Xc = -0,5 ; Yc = -2
milieu de [ UD ] :
Xc = -0,5 ; Yc = -2 aussi !
conclusion : C est bien le Centre de symétrie de QUAD .
Pour être certain que QUAD est un carré, il suffit de prouver que le vecteur QU est perpendiculaire au vecteur UA :
vecteur QU = ( 5,5 ; -8 ) ; vecteur UA = ( 9,5 ; -2 )
QU * UA = 5,5*9,5 + (-8)*(-2) = 52,25 + 16 ≠ 0
conclusion :
QUAD est seulement un losange puisqu' on n' a pas d' angle droit !
remarque : un croquis rapide montre bien que QUAD est un losange !
-
2. Réponse vira2
1. la nature du quadrilatère QUAD est le losange
2. on calcule les distances
QU= √( -8-(-2,5))^2+(3-(-5))^2=√94,25
UA=√(7-(-2,5))^2+(-7-(-5))^2=√94,25
AD=√(1,5-7)^2+(1-(-7))^2=√94,25
QD=√(1,5-(-8))^2+(1-3)^2=√94,25
Qu=UA=AD=QD
le quadrilatère QUAD est un parallélogramme
QUAD carré?
QA= √(7-(-8))^2+(-7-3)^2=√325= 5√13
QU^2=(√94,25)^2=94,25
UA^2=(√94,25)^2=94,25
94,25+94,25=188,5
Quad n'est pas un rectangle, donc ce n'est pas non plus un carré.
3.a et b . le point C est le milieu de quadrilatère QUAD
UD =(1,5+(-2,5)/2 ; 1+(-5)/2 )= -0,5 ; -2
QA = (7+(-8)/2 ; -7+3/2 )= -0,5 ; -2
on obtient le point C (-0,5 ; -2)
le quadrilatère Quad possède des diagonales qui se coupent en leur milieu C , donc Quad est parallélogramme.
bon courage