bjr j'ai besoin d'aide pour un DM de maths. jules souhaite envoyer un projectile avec une catapulte par dessus un mur de 10 mètre de haut. la vitesse initiale e
Question
jules souhaite envoyer un projectile avec une catapulte par dessus un mur de 10 mètre de haut. la vitesse initiale est de 40m/s et fait un angle de 60° avec l'horizontale.
dans ces condition, on admet que la trajectoire du projectile est parabolique et pour équation : z = -1/80 x² + 3x
ou z désigne la hauteur du projectile par rapport au sol et x désigne la distance au sol entre la catapulte et le projectile.
1. A quelle distance du pied du mur doit-il se placer pour que le projectile passe au dessus du mur ?
2. si le projectile passe au dessus du mur, a quelle distance de la catapulte va-t-il atterrir ?
mrc d’avance a celui qui peut m'aider ^^
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Z(x) = -0,0125 x² + 3x
La Parabole associée à ce tir admet le Sommet ( 120 ; 180 ) .
Z = 10 donne -0,0125 x² + 3x - 10 = 0 --> x² - 240x + 800 = 0
Δ = b² - 4ac ♥ = 240² - 3200 = 54400 ≈ 233,24²
les solutions sont donc :
x1 = (240 - 233,24)/2 ≈ 3,38 mètres ( environ )
x2 = (240 + 233,24)/2 ≈ 236,62 mètres .
1°) il faut reculer ( par rapport au mur ) la catapulte de 4 mètres au moins ( car 4 > 3,38 ) pour que le projectile puisse passer au-dessus du mur
2°) le projectile retombera à 240 mètres de la catapulte ( on néglige ici la résistance de l' air ! ) .
remarque : il est bizarre que Z(x) = -0,0125 x² + 3x ne soit pas plutôt Z(x) = -0,0125 x² + 3x + 2 par exemple car le projectile ne part pas du sol mais d' une altitude positive ( +2 mètres suivant ma proposition ) ; on voit bien que ton Prof de maths a été réformé et n' a pas fait l' armée --> tous des planqués ces fonctionnaires ! ☺