Bonjour j'aurai besoin d'aide svp pour un DM Second degré classe de 1er Soit f la fonction définie sur R par f (x) = x²-7x+10 1) Montrer que la forme canonique
Question
Second degré classe de 1er
Soit f la fonction définie sur R par f (x) = x²-7x+10
1) Montrer que la forme canonique de f est bien f (x) = (x - 3.5)² - 2.5
2) Déterminer le tableau de variation de f
3) Montrer que la forme factorisée de f est bien f (x) = (x - 2)(x - 5)
4) En déduire les solutions de f (x) = 0
Merci d'avance :)
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
f(x) = x² - 7 x + 10 est définie sur R
1) montrer que la forme canonique de f est bien f(x) = (x - 3.5)² - 2.5
la forme canonique générale peut s'écrire : f(x) = a(x - α)²+β
avec α = - b/2a = 7/2 = 3.5
et β = f(α) = f(3.5) = (3.5)² - 7*3.5 + 10
= 12.25 - 24.5 + 10
= 22.25 - 24.5 = 2.25
La forme canonique est : f(x) = (x - 3.5)² - 2.25 et non (x-3.5)²- 2.5
2) déterminer le tableau de variation de f
x - ∞ 3.5 + ∞
f(x) + ∞→→→→→→→→→→→ - 2.25 →→→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante
3) montrer que la forme factorisée de f est bien f(x) = (x - 2)(x - 5)
f(x) = (x - 3.5)² - 2.25 ⇔ f(x) = (x - 3.5)² - √2.25²
Identité remarquable a² - b² = (a+b)(a-b)
f(x) = (x - 3.5)² - √2.25² = (x - 3.5 + √2.25)(x - 3.5 - √2.25)
√2.25 = 1.5
⇒
f(x) = (x - 3.5 + √2.25)(x - 3.5 - √2.25)
= (x - 3.5 + 1.5)(x - 3.5 - 1.5)
= (x - 2)(x - 5)
4) en déduire les solutions de f(x) = 0
f(x) = (x - 2)(x - 5) = 0 ⇒ x - 2 = 0 ⇒ x = 2 ou x-5 = 0 ⇒ x = 5