Bonjour, j'aimerais que l'on m'aide pour une question de mon DM sur les variation de suite. Voila la question; Determiner le sens de variation de la suite (Un)

Bonsoir

Il faut étudier les signe de la différence  [tex]u_{n+1}-u_n[/tex].

[tex]u_{n+1}=u_n+n^2-2n-3\\\\u_{n+1}-u_n=n^2-2n-3[/tex]

Or (n+1)(n-3) = n² - 3n + n - 3
                      = n² - 2n - 3

Donc   [tex]u_{n+1}-u_n=(n+1)(n-3)[/tex]

Mais n > 3 ===> n + 1 > 4 > 0 ===> n + 1 > 0
                 ===> n - 3 > 0

On en déduit que  (n + 1)(n - 3) > 0.

Par conséquent ,   [tex]u_{n+1}-u_n>0[/tex]

soit  [tex]u_{n+1}>u_n[/tex]

La suite (Un) est donc croissante pour tout n > 3.