bonjour ,aider moi svp a trouver la solution ,merci soit f une fonction continue et dérivable en 0 calculer la limite quand x tend vers 0 de (f(2x) -f(x))/x et

la limite quand x tend vers 0 de (f(x) -f(0))/x  est  f '(0)  

la limite quand x tend vers 0 de (f(2x) -f(0))/(2x)  est  f '(0)  

donc    la limite quand x tend vers 0 de (f(2x) -f(0))/(x)  est 2f '(0)    

comme   (  f(2x) -f(x))/x  =  (f(2x) -f(0))/(x)     -   (f(x) -f(0))/x sa limite est égale  à

2f'(0)  - f'0) =  f '(0)  

et     la limite quand x tend vers 0 de (f(-x) -f(0))/(-x)  est  f '(0)  

donc   la limite quand x tend vers 0 de (f(-x) -f(0))/(x)  est -f '(0)  

comme   (  f(x) -f(-x))/x  =  (f(x) -f(0))/(x)     -   (f(-x) -f(0))/x sa limite est égale  à

f'(0)  -(- f'0)) = 2 f '(0)