Bonjour à tous! J'ai un exercice à effectuer pour Lundi et pour être honnête je ne comprends pas vraiment celui-ci j'aimerai avoir la rédaction détaillée des ré
Question
On donne le points A(-2;-3), B(-4;4), C(3;6).
K est le milieu de [AC] et D le symétrique de B par rapport à K.
1. a) Faites une figure.
b) Calculez les coordonnées de D.
2. a) Démontrez que le triangle ABC est rectangle isocèle.
b) Déduisez-en la nature du quadrilatère ABCD.
Merci par avance! A très vite...
1 Réponse
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1. Réponse aymanemaysae
Bonjour;
1)
a)
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
b)
Les coordonnées du point K sont :
(- 2 + 3)/2 = 1/2 = 0,5 et (- 3 + 6)/2 = 3/2 = 1,5 .
Soit D(x ; y) le symétrique de B par rapport à K ,
donc K est le milieu du segment [BD] , donc on a :
(- 4 + x)/2 = 0,5 et (4 + y)/2 = 1,5 ;
donc : - 4 + x = 1 et 4 + y = 3 ;
donc : x = 5 et y = - 1 .
2)
a)
AB² = (- 2 - (- 4))² + (- 3 - 4)² = 2² + 7² = 4 + 49 = 53 .
AC² = (- 2 - 3)² + (- 3 - 6)² = 5² + 9² = 25 + 81 = 106 .
BC² = (- 4 - 3)² + (4 - 6)² = = 7² + 2² = 49 + 4 = 53 .
On a : AB² = BC² = 53 ; donc ABC est isocèle en B .
On a aussi : AB² + BC² = 53 + 53 = 106 = AC² ; donc en appliquant
le théorème réciproque de Pythagore ; le triangle ABC est rectangle B .
En conclusion , le triangle ABC est rectangle isocèle en B .
b)
[AC] et [BD] sont les diagonales du quadrilatère ABCD , et se coupent
en leur milieu ; donc ABCD est parallélogramme .
De plus , deux côtés consécutifs de ce parallélogramme sont de même
longueur , donc ABCD est un losange .
Et comme un angle de losange est un angle droit , donc ABCD
est un carré .
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