Bonjour je suis en terminale S et jai un exercice en spé maths que je n'arrive pas a faire. Est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait ? Merci d'avance. Soi

on traduit  l'énoncé par    

a= p^∝   *   c   et     b= p^β   *  d    

p ne   divisant  ni c  ni d

si  α<β   alors    β=α+n    

a+b=   p^∝   *   c   +   p^(α+n)      *  d    = p^∝  ( c  + p^n *  d )  

p ne   divisant  ni c  ni d  il ne divise pas   c  + p^n *  d

on en déduit que  l’exposant de p dans la décomposition de a + b est α

2) si  a= p^∝   *   c   ;        b= p^β   *  d       et     a+b=  p^∝   *   e ; p ne   divisant  ni c  ni d  ni e    

alors       p^∝   *   c  +  p^β   *  d  =  p^∝   *   e

d'où    p^β   *  d =  p^∝   *   (e -c)  

supposons que    β≤α   alors       α = β + k  

p^β   *  d =  p^(  β + k ) *   (e -c)    et   d=  p^k *(e-c)  

d serait alors  multiple de p   ce qui est impossible  

d'où   α<β