Bonjour vous pouvez m'expliquer comment trouver b dans cette exercice ? énoncé : Vérifier que f(3)=0 puis déterminer les réels a b et c tels que : f(x) = (x-3)(
Question
énoncé : Vérifier que f(3)=0 puis déterminer les réels a b et c tels que : f(x) = (x-3)(ax^2+bx+c)
j'ai une équation du troisième degré 2x^3-6x^2-7x+21
Du coup en développant ect j'arrive a : ax^3+bx^3+cx-3ax^2-3bx-3c= 2x^3-6x^2-7x+21 maintenant je dois écrire a,b et c mais le problème c'est que je trouve pas b enfin je sais pas quoi écrire vu que j'ai 6x^2 et 7x lequelle écrire ?
2 Réponse
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1. Réponse no63
salut
une fois que tu as développé il faut ranger les termes
on développe (x-3)(ax²+bx+c)
ax^3-3ax²+bx²-3bx+cx-3c
on range les termes
ax^3+(-3a+b)x²+(-3b+c)x-3c
identification des coefficients
ax^3+(-3a+b)x²+(-3b+c)x-3c= 2x^3-6x²-7x+21
a=2 | a=2
-3a+b= -6 | b=0
-3b+c= -7 | pour trouver c tu peux prendre également cette ligne
-3c= 21 | c= -7
f(x)= (x-3)(2*x²-7)
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2. Réponse loulakar
Bonjour,
énoncé :
Vérifier que f(3)=0 puis déterminer les réels a b et c tels que : f(x) = (x-3)(ax^2+bx+c)
j'ai une équation du troisième degré 2x^3-6x^2-7x+21
f(3) = 2 * (3)^3 - 6 * 3^2 - 7 * 3 + 21
f(3) = 2 * 27 - 6 * 9 - 21 + 21
f(3) = 54 - 54
f(3) = 0
f(x) = (x-3)(ax^2+bx+c)
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx - 3ax^2 - 3bx - 3c
f(x) = ax^3 + (b - 3a)x^2 + (c - 3b)x - 3c
f(x) = 2x^3-6x^2-7x+21
Il faut relier les termes entre eux :
ax^3 = 2x^3 donc a = 2
(b - 3a)x^2 = -6x^2 donc b - 3a = -6
Comme on sait que à = 2 alors :
b = -6 + 3 * 2 = -6 + 6 = 0
(c - 3b)x = -7x donc c - 3b = -7
c = -7 + 3 * 0 = -7
Le dernier est pour vérifier :
-3c = 21 donc c = -21/3 = -7 ok
f(x) = (x - 3)(2x^2 + 0x - 7)
f(x) = (x - 3)(2x^2 - 7)