Je suis en terminale, j'ai une petite question à propos du théorème de Rolle. La question est la suivante: Soit f la fonction définie par: f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)

Je suis en terminale, j'ai une petite question à propos du théorème de Rolle. La question est la suivante:

Soit f la fonction définie par: f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)
Montrer que l'équation: f'(x)=0 admet exactement trois solutions dans R.

J'ai deux réponses, la première: lorsque j'utilise le théorème, je prouve qu'il existe au moins 3 solutions appartenant à R, mais pas uniquement.
La deuxième réponse, je calcule la dérivée de f et je trouve la première racine pour me trouver avec un polynôme du 2ème degré et je prouve qu'il y a deux autres solutions.

Je veux savoir s'il y a une méthode avec laquelle je peux prouver qu'il existe uniquement 3 solutions en utilisant juste le théorème de Rolle. Merci d'avance.