Bonjour je suis en première L jai un exercice de maths que je ne comprends pas Une ville possède 5000 habitants. La population diminue du même pourcentage chaqu

Bonjoiur,

Une ville possède 5000 habitants. La population diminue du même pourcentage chaque année et a encore perdu 10 % de ses habitants en deux ans. Calculer le taux annuel de cette perte d'habitants.

Diminuer une valeur de t % revient à la multiplier par 1 - t/100, donc :

(1 - t/100)² = 1  - 10/100 = 90/100

1 - t/100 = √(90/100) = 0,9487 ≈ 94,87/100     

et

t/100 = 100/100 - (94,87/100) = 5,13/100 ≈ 5 %.

Le taux annuel de cette perte d'habitants est d'environ 5 %.

Le nombre d'abonnés à un journal augmente de 20% pendant un an puis de t% pendant deux ans et baisse de t% pendant les deux années suivantes. Le taux global dévolution sur ces cinq années est de 10%.

Calculer le taux t.

(1 + 20/100) (1 + t/100)² (1 - t / 100)² = 1 + 10/100  

(1  - t²/10 000)² = (10/10 + 1/10) / (10/10 + 2/10)    

1 - t²/10000 = √(11/12) = 0,95743 ≈ 95,743/100  

t²/10000 = 1 - 95,743/100 ≈ 4,257/100 

t² ≈ 425  

t = √425

t ≈ 20,6  %