Bonjour, je suis en terminale S et j'ai un dm de spécialité maths à rendre dans lequel on nous demande de montrer que x et y sont des entiers premiers entre eux
Mathématiques
GuiguiLaGalère
Question
Bonjour, je suis en terminale S et j'ai un dm de spécialité maths à rendre dans lequel on nous demande de montrer que x et y sont des entiers premiers entre eux, et on nous donne l'équation :
x^2-2y^2=1
J'ai réussi à démontrer que x est impair, que x^2-1 est un multiple de 4 et que y est pair mais je bloque à cette étape :/
x^2-2y^2=1
J'ai réussi à démontrer que x est impair, que x^2-1 est un multiple de 4 et que y est pair mais je bloque à cette étape :/
1 Réponse
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1. Réponse aymanemaysae
Bonjour;
x et y sont deux nombres entiers relatifs .
Supposons qu'ils ne sont pas premiers entre-eux ;
donc il existe un nombre entier relatif "d" positif tel que
x = dX et y = dY avec X et Y des nombres entiers relatifs .
On a : x² - 2y² = 1 ;
donc : (dX)² - 2(dY)² = 1 ;
donc : d²X² - 2d²Y² = 1 ;
donc : d²(X² - 2Y²) = 1 ;
donc : d² divise 1 ;
donc : d² = 1 ;
donc : d = 1 ;
donc : x et y sont premiers entre-eux .