Fonction exponentielle - Term ES Bonjour, je suis bloquée dans mon exercice : f est la fonction définie sur R par : f(x)=e^x-x a) Déterminer la fonction dérivée
Mathématiques
ct391
Question
Fonction exponentielle - Term ES
Bonjour, je suis bloquée dans mon exercice :
f est la fonction définie sur R par : f(x)=e^x-x
a) Déterminer la fonction dérivée de f.
b) Montrer que f admet un minimum.
c) En déduire que pour tout nombre réel x, e^x>x
J’ai trouvé que f’(x)=e^x - 1 mais je ne sais pas comment résoudre la suite
Merci d’avance
Bonjour, je suis bloquée dans mon exercice :
f est la fonction définie sur R par : f(x)=e^x-x
a) Déterminer la fonction dérivée de f.
b) Montrer que f admet un minimum.
c) En déduire que pour tout nombre réel x, e^x>x
J’ai trouvé que f’(x)=e^x - 1 mais je ne sais pas comment résoudre la suite
Merci d’avance
1 Réponse
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1. Réponse laurance
f est la fonction définie sur R par : f(x)=e^x-x
a) f'(x) = e^x - 1 = e^x - e^0
b)comme exp est croissante
f'(x) > 0 si x > 0 et f'(x)<0 si x < 0
donc f est décroissante pour x < 0 et croissante pour x >0
f admet un minimum qui est f(0)= 1
c) comme le minimum de f est f(0)= 1 on en déduit que f(x) est POSITIF
d'où pour tout nombre réel x, e^x>x