Mathématiques

Question

Bonjour tout le monde !

Je suis en classe de première S et je bloque sur un exercice de mon DM, à rendre pour mardi. De plus, je n'ai aucun élément de cours qui pourrait m'aider à répondre à la question.

Voici mon exercice :


Vrai ou faux,

Pour tout x appartenant à N, 1/(√n+1 - √n) ≥ 2√n Justifier.


Voilà, je n'ai vraiment pas d'idée qui aurait pu répondre à cette question alors s'il vous plait si vous avez un petite idée, se serait gentil de me l'a partager. Merci beaucoup !

1 Réponse

  • Réponse :

    Côté cours, c'est sûrement pour utiliser la quantité conjuguée..

    Soit n ∈ N.

    On a bien √(n+1) ≥ √n, donc en ajoutant √n, on obtient √(n+1) + √n ≥ 2√n.

    √(n+1) + √n = [tex]\frac{√(n+1) + √n}{n + 1 - n}[/tex]

    [tex]\frac{√(n+1) + √n}{n + 1 - n}[/tex] = [tex]\frac{√(n+1) + √n}{(√(n+1) + √n)(√(n+1) - √n)}[/tex]

    Et  [tex]\frac{√(n+1) + √n}{(√(n+1) + √n)(√(n+1) - √n)}[/tex] = [tex]\frac{1}{√(n+1) - √n}[/tex]

    Je m'excuse, les √ dans les fractions apparaissent comme â.. et les signes = ne sont pas correctement alignés, je m'en excuse..

    A toi de conclure..

    Explications étape par étape

    Au brouillon, on raisonne dans l'autre sens..

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