Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour mon dernier exercice, S'il vous plait.

Bonjour,

Surface totale du parc : A = 20 x 30 = 600 m²

Surface de la partie centrale : A' = (20 - 2x)(30 - 2x)

Surface des allées : a(x) = A - A'

soit : a(x) = 600 - (20 - 2x)(30 - 2x)

= 600 - [600 - 40x - 60x + 4x²]

= 600 - 600 + 100x - 4x²

= -4x² + 100x

On veut a(x) = 2/3 x A

⇒ -4x² + 100x = 2/3 x 600

⇔ -4x² + 100x = 400

⇔ -4x² + 100x - 400 = 0

⇔ x² - 25x + 100 = 0

⇔ (x - 5)(x - 20) = 0    (si tu ne "vois" pas cette factorisation, tu calcules le discriminant Δ puis les racines : 5 et 20)

⇒ x = 5 m   ou x = 20 m

x = 20 m n'a pas de sens car d'après le plan, il faut : 0 ≤ x ≤ 20/2

Donc x = 5 m