Bonjour pouvez vous m’aider svp? Merci d’avance

bonjour,

JLK équilatéral

I milieu de LK

JI médiane

d'où

comme JKL équilaréral

IJ bisectrice de LJK

LJK=60°

LJI=KJI=30°

I et I' symétrique  horthogonaux par rapport à JK

JK médiatrice DE II'

JI=JI'

triangle IJI' isocéle en J

d'où

angle I'JK=angle KJI

Angle I'JK=30°

angle LJI'= angle LJK+angle I'JK

angle LJI'=60°+30°

angle I'JL=90°

I'J perpendiculaire àJL

JL rayon

d'où

I'J tangente  au cercle

1) construction de la figure

on trace un cercle de centre L, puis un rayon LK de ce cercle.

La médiatrice de LK passe par le milieu I de LK, on appelle J l'un de ses points d'intersection avec le cercle.

Le triangle JKL est équilatéral, en effet LK = LJ (rayons du cercle) et JL = JK puis que J est sur la médiatrice de LK (3 côtés de même longueur.

2) Dans ce triangle la droite JI est bissectrice de l'angle LJK (60°), les angles LJI et IJK mesurent 30°. (1)

3) Triangle JII' : I et I' sont symétriques par rapport à JK, JK est la médiatrice du segment II'.  Ce triangle est isocèle JI = JI'. Dans ce triangle isocèle la médiatrice JK est aussi bissectrice de l'angle IJI'. Comme IJK = 30° alors KJI' = 30° (2)

4) de ces 2 résultats LJI et IJK mesurent 30°. (1)

                                  KJI' = 30° (2)  on déduit que la somme de ces 3 angles est égale à 3x30)  soit 90°.

La droite I'J est perpendiculaire en J au rayon LJ, c'est par définition la tangente en J au cercle C