bonjour pourriez vous m'aider s'il vous plait merci soit la fonction^ définie sur IR par : f(x) = x^3+6x^2-3x+4 1a.Ecrire une équation de la tangente T a C au p
Question
soit la fonction^ définie sur IR par :
f(x) = x^3+6x^2-3x+4
1a.Ecrire une équation de la tangente T a C au point d'abscisse -2
b.montrer que , pour tout reel x , f(x) -(-15x-4)=(x+2)^3
c.en déduire la position de C PAR RAPPORT a T
2.CALCULER f'(x)
b.dresser le tableau de variation de f
c.montrer que f(x) 0 admet une unique solution sur l'intervalle [-10.-5]
D.donner une valeur aprroche au dixieme pres de cette solution
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
f(x) = x³ + 6x² - 3x + 4 .
f(-2) = -8 + 6*4 - 3*(-2) + 4 = -8 + 24 + 6 + 4 = 26 .
1a) f ' (x) = 3x² + 12x -3 = 3 (x²+4x-1) nulle pour x = -4,236 ou x = 0,236 ;
f ' (-2) = -15 ;
donc la Tangente au point C ( -2 ; 26 ) est y = -15x - 4 .
f " (x) = 6x + 12 nulle pour x = -2 ; donc Centre de symétrie ( -2 ; 26 ) .
1b) f(x) - (-15x - 4) = x³ + 6x² + 12x + 8 = (x+2)³ ;
1c) donc la Courbe est au-dessus de la Tangente .
2a) f ' (x) = 3(x² + 4x - 1 )
2b) tableau :
x --> -7 -6,551 -6 -5 -4,236 -3 -2 0 0,236 1
f ' (x) -> + 0 - -15 - 0 +
f " (x) -> 0
f(x) --> -24 0 22 44 48,36 40 26 4 3,64 8
y=-15x-4 -> 41 26 -4
2c) f(-6,6) = -2,336 < 0 ; et f(-6,5) = 2,375 > 0
or la fonction f est continue et croissante sur cet intervalle,
donc il existe bien une valeur de x pour laquelle f(x) est nulle .
2d) La valeur de x cherchée est Xo ≈ - 6,55 .
Xo ≈ -6,6 arrondi au dixième !