Bonjours je n'arrive pas a faire mon exercice de maths. le sujet : La ville de Chicago souhaite réaliser une simulation de l'évolution de sa population, suivant
Question
le sujet : La ville de Chicago souhaite réaliser une simulation de l'évolution de sa population, suivant un modèle décrit par la suite Un= 2+Vn , où (Vn) est une suite géométrique de raison 0.75 et de premier terme 5. On suppose que les valeurs présentées ici s'exprime en millions
étude de la suite (Vn)
1/ déterminer la forme récurrente de la suite (Vn)
2/ sachant que (Vn) est une suite géométrique en déduire sa forme explicite
3/déterminer la monotonie de la suite
4/en déduire le comportement de la suite lorsque n deviens très grand
Etude de la suite (Un)
5/ calculer U0.U1.U2 et U3
6/ Dans le contexte de l'exercice a quoi correspond U0
7/ Conjecturer le sens de variation de la suite (Un)
8/ Exprimer Un+1 en fonction de n
9/ Démontrer la conjecture émise a la question 7
10/ La ville de Chicago considéré que la simulation est valable si le nombre d'habitants se stabilise au alentours de 3.5millions. le modelé utiliser ici (la suite (un)) est-il valable ? justifier
Merci beaucoup si vous pouvez m'aider cela serais très gentil de votre part.
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Vo = 5 millions habitants ; q = 0,75
--> Vn = 5 x 0,75 puissance n .
V1 = 3,75 ; V2 = 2,8125 ; V3 = 2,109375 ; V4 ≈ 1,582031 ;
V5 ≈ 1,186523 ; ...
La suite (Vn) est monotone décroissante car 0 < q < 1 .
Pour n très grand :
Lim Vn = 0 ( déjà, on a V20 ≈ 0,015856 million habitants ) .
Uo = 7 millions habitants au départ à Chicago ; U1 = 5,75 ;
U2 ≈ 4,81 ; U3 ≈ 4,11 ; U4 ≈ 3,58 ; U5 ≈ 3,19 ; ...
La suite (Un) est décroissante
et sa Limite est 2 ( millions d' hab ) .
Un = 2 + ( 5 x 0,75 puiss n ) .
Un+1 = 2 + 5x0,75 puiss n+1 = 2 + 3,75x0,75 puiss n .
Selon cette modélisation, la Population de Chicago
ne se stabilisera pas au bout de 4 ans car U4 est voisin
de 3,58 millions habitants, et la Pop continue à diminuer !
La modélisation "Un" ne paraît donc pas totalement valable !