Bonsoir, j’ai du mal à faire mon devoir de maths sur la probabilité Dans tout l’exercice on arrondira les résultats à 10 puissance -3. Première partie: Une urne

Bonsoir, j’ai du mal à faire mon devoir de maths sur la probabilité

Dans tout l’exercice on arrondira les résultats à 10 puissance -3.

Première partie: Une urne contient 3 boules blanches,3 boules rouges et 4 boules vertes. Un jeu consiste à tirer au hasard 3 fois une boule dans l’urne , regarder sa couleur, et la remettre dans l’urne . On gagne si on tire 3 fois une boule verte.

1. Représenter ce jeu par un arbre de probabilité.
2. Quelle est la probabilité de ne pas tirer aucune boule verte?
3. Montrer que la probabilité de gagner est de 0,064.

Deuxième partie : Dans une journée, 100 personnes jouent à ce jeu. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de personnes qui gagnent à ce jeu .

1. Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
2. Calculer la probabilité qu’aucune personne ne gagne dans la journée.
3. Calculer la probabilité que moins de 10 personnes ne gagnent dans une journée.
4. Calculer la probabilité qu’au moins 6 personnes gagnent dans la journée.
5. Calculer l’espéravance et l’ecart-type de X.

Bonus: si le prix pour jouer est de 2€ , quelle somme doit-on verser aux gagnants pour que le jeu soit équilibré ?