1) L'eau d'un jet d'eau en forme de parabole retombe sur le sol a 4 m de la bouche d'eau et la hauteur maximale du jet d'eau est de 3 m. Schématiser la situatio
Question
2) Lucas souhaite estimer la hauteur maximale d'un jet d'eau. Pour cela, il mesure approximativement 4 m entre la bouche d'eau et l'endroit où retombe l'eau et il note que, lorsqu'il se situe à 0.5m de la bouche d'eau, le jet d'eau effleure sa tête alors qu'il mesure 1.75 m.
Schématiser la situation et déterminer a partir des mesures de Lucas les coordonnées de 3 points appartenant à la parabole représentant le jet d'eau. En déduire la forme canonique de la fonction associée à cette parabole et déterminer l'estimation recherchée.
Les schematisations j'y arrive mais c'est la suite des questions où je galère, aidez moi svp
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
1°) soit la source du jet d' eau = Origine du repère = ( 0 ; 0 ) .
Donc arrivée A du jet d' eau = ( 4 ; 0 ) ;
et Sommet du jet parabolique = ( 2 ; 3 ) .
L' équation d' une Parabole est du type y = ax² + bx + c .
Remplaçons x et y par les coordonnées des 3 points connus :
c = 0 ; 16a + 4b = 0 --> 4a + b = 0 ; 4a + 2b = 3 .
Les deux équations repassées en gras donnent b = 3
--> 4a + 3 = 0 --> 4a = -3 --> a = -0,75 .
Equation de la Parabole :
y = -0,75x² + 3x .
2°) on connaît les points O ( 0 ; 0 ) et A ( 4; 0 ) mais le troisième point connu est maintenant T ( 0,5 ; 1,75 ) . L' Equation de la nouvelle parabole est donc du type y = dx² + ex . Utilisons la même méthode qu' au 1°) :
16d + 4e = 0 --> 4d + e = 0 ;
0,25d + 0,5e = 1,75 --> d + 2e = 7 --> d = 7 - 2e .
Les deux équations grasses donnent 4 ( 7 - 2e ) + e = 0
--> 28 - 8e + e = 0 --> 28 = 7e --> e = 4 --> d = -1 .
Equation de la Parabole :
y = -x² + 4x = x ( 4 - x ) .
méthode canonique :
y = - ( x²- 4x+ 4 - 4 ) = - [ (x-2)² - 2² ] = - (x-2-2) (x-2+2) = - (x-4) x = x (4-x) .
Sommet de la Parabole pour x = 2 mètres :
Ymax = 2² = 4 mètres !
Remarque : on pourrait prendre un autre repère --> origine sous le sommet ; départ du jet ( -2 ; 0 ) ; arrivée du jet ( 2 ; 0 ) et point intermédiaire (-1,5 ; 1,75) --> équation de la Parabole y = 4 - x² . Sommet obtenu pour x = 0 --> Ymax = 4 mètres aussi !