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Question

Bonjour pouvez vous m'aidez svp :
Le sol de cette pièce représentée en perspective est fait de carreaux carrés de côté 30cm. On prend un repère orthonormé pour le sol dont l'origine est l'angle des deux murs, les axes le long des murs et l'unité est le côté d'un carreau.

1) Déterminer les coordonnées des sommets du tapis
2) Déterminer ses dimensions
3) Vérifier que le tapis est rectangulaire
merci de vos reponse.
Bonjour pouvez vous m'aidez svp : Le sol de cette pièce représentée en perspective est fait de carreaux carrés de côté 30cm. On prend un repère orthonormé pour

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1 Réponse

  • Bonjour,


    1) Les coordonnées sont :

    A(4;5) B(2;13) C(6;14) D(8;6)


    2) dimensions :


    AB^2 = (xB - xA)^2 + (yB - yA)^2

    AB^2 = (2 - 4)^2 + (13 - 5)^2

    AB^2 = (-2)^2 + 8^2

    AB^2 = 4 + 64

    AB^2 = 68

    AB = V68 = V(4 x 17) = 2V17


    BC^2 = (xC - xB)^2 + (yC - yB)^2

    BC^2 = (6 - 2)^2 + (14 - 13)^2

    BC^2 = (4)^2 + 1^2

    BC^2 = 16 + 1

    BC^2 = 17

    BC = V17


    CD^2 = (xD - xC)^2 + (yD - yC)^2

    CD^2 = (8 - 6)^2 + (6 - 14)^2

    CD^2 = (2)^2 + (-8)^2

    CD^2 = 4 + 64

    CD^2 = 68

    CD = V68 = V(4 x 17) = 2V17


    DA^2 = (xA - xD)^2 + (yA - yD)^2

    DA^2 = (4 - 8)^2 + (5 - 6)^2

    DA^2 = (-4)^2 + (-1)^2

    DA^2 = 16 + 1

    DA^2 = 17

    DA = V17


    3) vérifier qu’il est rectangulaire :


    On a DA = BC et AB = CD


    ensuite, pour prouver que c'est un rectangle, on peut calculer les diagonales (comme un rectangle à ses diagonales de mêmes longueurs)


    AC^2 = AB^2 + BC^2 = 68 + 17 = 85

    DB^2 = DA^2 + AB^2 = 17 + 68 = 85


    Les diagonales du quadrilataire ABCD sont bien égales alors ABCD est un rectangle



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